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la valeur de la constante est $q_{\mu +1}^{\frac {2}{3}}.$ Donc,

$\left(U_{\mu +1}\right)\left({\frac {\operatorname {d} V_{\mu +1}}{\operatorname {d} x}}\right)-\left(V_{\mu +1}\right)\left({\frac {\operatorname {d} U_{\mu +1}}{\operatorname {d} x}}\right)=q_{\mu +1}^{\frac {1}{3}}.$

ce qu’il fallait prouver.

xi. La même analyse s’étendrait au càs où les extrémités de la barre, au lieu d’être entretenues à des températures constantes, rayonneraient librement dans l’espace. Elle réduirait, comme tout à l’heure, les difficultés du problème à celle de résoudre in équations du premier degré. Elle s’étendrait également à la détermination du mouvement de la chaleur dans une armille ; problème qui, dans le fond, ne diffère pas de celui que nous venons de résoudre. La réduction des formules en nombres sera facile, dans tous les cas, ce qui est le caractère essentiel d’une méthode pratique. Soit, pour en donner un exemple, $\mathrm {AB} =l=2$ mètres ; la valeur de ${\frac {\varepsilon \operatorname {f} (x)}{K\omega }},$ aux extrémités de la barre, représentée par $1,$ et $K^{m}$ à son milieu par $0$. Enfin que les points $\mathrm {A,B}$ soient entretenus à des températures constantes de $10^{\circ }.$

De $x=0$ à $x=1,$ on a $p_{\mu }=1,q_{\mu }=-1,$ et, par suite,

${\frac {p_{\mu }+q_{\mu }x}{q_{\mu }^{\frac {2}{3}}}}=z=1-x.$

De $x=1$ à $x=2,$ on a, au contraire, ${\frac {p_{\mu }+q_{\mu }x}{q_{\mu }^{\frac {2}{3}}}}=z=x-1.$

Substituant ces valeurs dans nos formules, pour en déduire les températures $u$ et les flux de chaleur aux divers points de la barre, on formera le tableau suivant :