On a, en effet,
or, 1.o de ce que divise et il doit aussi diviser et conséquemment ou ainsi est d’abord diviseur commun à et
2.o Si, en outre, et pouvaient avoir quelque autre diviseur commun ce diviseur, divisant devrait diviser ; mais, divisant il devrait diviser ; il faudrait donc aussi qu’il divisât ; il serait donc diviseur commun à et dont ne serait plus dès lors, comme nous l’avons supposé, le plus grand diviseur commun.
30. On peut donc toujours ramener la recherche du plus grand diviseur commun à deux nombres donnés à la recherche du plus grand diviseur commun au plus petit et à un autre nombre plus petit que lui ; on pourra donc, de proche en proche, amener le plus petit des deux nombres à être zéro, et alors l’autre résoudra le problème.
31. Ainsi, en résumé, 1.o pour déterminer le plus grand diviseur commun, à deux nombres donnés, on divisera (30) le plus grand par le plus petit, le plus petit par le reste, le premier reste par le second, le second par le troisième, et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’on soit parvenu à une division exacte, et alors le dernier diviseur sera le plus grand diviseur commun cherché.
2.o Pour déterminer le plus petit dividende commun à deux nombres seulement, il faudra (27) diviser le produit de ces deux nombres par leur plus grand commun diviseur.
3.o S’agit-il enfin de déterminer soit le plus grand diviseur, soit le plus petit diyidende commun à plus de deux nombres ; on cherchera d’abord (22) et (25) le plus grand diviseur ou le plus petit dividende commun à deux dentre eux ; puis le plus grand diviseur ou le petit dividende commun au résultat obtenu et à un troisième nombre ; puis le plus grand diviseur ou le plus petit di-
