faire aucun reproche fondé à ce même élève si, au lieu de dire que trois longueurs sont entre elles comme ces trois derniers nombres, il disait qu’elles sont entre elles dans le rapport des trois premiers, attendu qu’on ne donne nulle part des préceptes qui enseignent à passer des uns aux autres.
Pareillement on accuserait à bon droit un élève d’être bien peu familier avec la science des nombres, s’il disait d’une longueur qu’elle est les de son unité, parce qu’en effet cette fraction peut être remplacée par la fraction très-simple ; mais si, ayant à réduire au même dénominateur les trois fractions il donnait comme fractions transformées, au lieu des fracions assez simples les fractions compliquées il n’encourait aucun reproche, parce qu’en effet ce sont les trois dernières que donne l’application du seul procédé que l’on enseigne complètement dans les livres.
On dira peut-être qu’un élève tant soit peu exercé et intelligent saura bientôt comment il faut s’y prendre pour réduire des fractions au même dénominateur aux moins de frais possible, et je veux bien l’accorder pour le moment ; mais un élève tant soir peu exercé et intelligent saura bientôt aussi réduire une fraction à son expression la plus simple : et pourtant on ne se croit pas pour cela dispensé d’enseigner cette réduction dans les livres d’arithmétique. D’ailleurs ceux qui étudient sont loin d’être tous intelligens, et c’est pour le plus grand nombre des lecteurs que les élémens doivent être écrits.
Dira-t-on qu’après tout, lorsqu’on a besoin d’ajouter ou même seulement de comparer entre elles plusieurs fractions, l’essentiel est uniquement de les amener à avoir un même dénominateur,
