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19. Toutefois, avec les résultats que nous venons d’obtenir, il est facile, sans beaucoup de calcul, d’en obtenir une multitude d’autres d’un ordre beaucoup plus élevé. Qu’il soit question, par exemple, de résoudre l’équation

$x^{120}-1=0\,;$

on la mettra d’abord sous cette forme

$\left(x^{60}-1\right)\left(x^{60}+1\right)=0\,;$

ce qui ramènera la question à résoudre les deux équations

$x^{60}-1=0,\qquad x^{60}+1=0,$

ou plutôt la première seulement ; les racines de l’autre se déduisant des siennes (4), en multipliant celles-ci par ${\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {-1}}\right){\sqrt {2}}.$ Cette première équation peut, à son tour, être mise sous cette forme

$\left(x^{30}-1\right)\left(x^{30}+1\right)=0\,;$

ce qui réduit le problème à résoudre les deux équations

$x^{30}-1=0,\qquad x^{30}+1=0,$

ou plutôt la première seulement ; les racines de l’autre se déduisant des siennes en les multipliant (4) par ${\sqrt {-1}}.$ Cette première équation revient, à son tour, à

$\left(x^{15}-1\right)\left(x^{15}+1\right)=0\,;$

ce qui réduit le problème à la résolution des deux équations

$x^{15}-1=0,\qquad x^{15}+1=0,$