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$x^{12}-1=0,\qquad x^{12}+1=0\,;$

la première revient à

$\left(x^{6}-1\right)\left(x^{6}+1\right)=0,$

donc les racines sont (12)

${\begin{alignedat}{2}&&x&=+{\frac {1}{2}}\left(1\pm {\sqrt {3}}.{\sqrt {-1}}\right),\\\\x&=\pm 1,&x&=-{\frac {1}{2}}\left(1\pm {\sqrt {3}}.{\sqrt {-1}}\right),\\\\x&=\pm {\sqrt {-1}},\qquad &x&=+{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {3}}\pm {\sqrt {-1}}\right),\\\\&&x&=-{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {3}}\pm {\sqrt {-1}}\right)\,;\end{alignedat}}$

les racines de l’autre seront donc (4)

${\begin{alignedat}{2}&&x&=+{\frac {1}{4}}\left\{\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}\right)\pm \left({\sqrt {2}}-{\sqrt {6}}\right){\sqrt {-1}}\right\},\\\\x&=+{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {2}}\pm {\sqrt {2}}.{\sqrt {-1}}\right),&\ x&=-{\frac {1}{4}}\left\{\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}\right)\pm \left({\sqrt {2}}-{\sqrt {6}}\right){\sqrt {-1}}\right\},\\\\x&=-{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {2}}\pm {\sqrt {2}}.{\sqrt {-1}}\right),&x&=+{\frac {1}{4}}\left\{\left({\sqrt {2}}-{\sqrt {6}}\right)\pm \left({\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}\right){\sqrt {-1}}\right\},\\\\&&x&=-{\frac {1}{4}}\left\{\left({\sqrt {2}}-{\sqrt {6}}\right)\pm \left({\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}\right){\sqrt {-1}}\right\}.\end{alignedat}}$

16. Soit $m=15$ ; les équations à résoudre seront

$x^{15}-1=0,\qquad x^{15}+1=0.$

Les racines de la première s’obtiendront (6) en multipliant deux à deux, de toutes les manières possibles, les racines des deux équations

$x^{3}-1=0,\qquad x^{5}+1=0\,;$