Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1830-1831, Tome 21.djvu/112

$x=+1,\qquad x={\frac {1}{2}}\left(-1\pm {\sqrt {3}}.{\sqrt {-1}}\right)\,;$

les racines de l’autre seront donc (4)

$x=-1,\qquad x={\frac {1}{2}}\left(1\pm {\sqrt {3}}.{\sqrt {-1}}\right).$

10. Soit $m=4$ ; les équations à résoudre seront

$x^{4}-1=0,\qquad x^{4}+1=0\,;$

la première revient à

$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)=0,$

et donne (8)

$x=\pm 1,\qquad x=\pm {\sqrt {-1}}\,;$

les racines de l’autre seront donc (4)

$x=+{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {2}}\pm {\sqrt {2}}.{\sqrt {-1}}\right),\qquad x=-{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {2}}\pm {\sqrt {2}}.{\sqrt {-1}}\right).$

11. Soit $m-5\,;$ les équations à résoudre seront

$x^{5}-1=0,\qquad x^{5}+1=0\,;$

qui donne d’abord la racine $+1,$ tandis que ses quatre autres racines sont données par une équation réciproque qui peut être écrite ainsi

$\left(x^{2}+{\frac {1}{x^{2}}}\right)+\left(x+{\frac {1}{x}}\right)+1=0\,;$

posant alors