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2. Si l’on fait ${\frac {B}{A}}=\mp P,$ de manière que $P$ représente constamment un nombre positif, et si $p$ est la racine m.^ième arithmétique de ce nombre, l’équation prendra la forme

$y^{m}\mp p^{m}=0.$

Posant alors $y=px,$ substituant et divisant par $p^{m}$, on aura

$x^{m}\mp 1=0.$

Équation qui répond au problème où il s’agirait d’extraire la racine m.^ième de $\pm 1$ ; de sorte que l’extraction de la racine m.^ième de quelque nombre que ce soit, et par suite la résolution de toute équation à deux termes, se réduit toujours finalement à extraire une racine arithmétique d’un nombre positif, et à multiplier tour à tour cette racine par toutes les valeurs de la racine m.^ième de $\mp 1.$

3. On sait, par la théorie générale des équations, que ces racines, au nombre de $m$, sont toutes inégales. On sait même, depuis longtemps, les exprimer, sous forme finie, par des fonctions circulaires ; et cette manière de les représenter prouve, quand bien même on ne le saurait pas d’ailleurs, que, lorsqu’elles sont imaginaires, elles peuvent être rangées par couples, comprises dans la formule $a\pm b{\sqrt {-1}},$ où $a$ et $b$ sont des quantités réelles. Dans des temps plus voisins de nous, Lagrange, mettant à profit les savantes théories de M. Gauss, a prouvé (Résolut. des équat. numériques, 2.^me (édit., note xiv) que ces mêmes racines étaient toujours exprimables algébriquement sous forme finie. Tout ce que nous nous proposons ici est simplement d’indiquer des procédés élémentaires et uniformes pour obtenir les expressions de ces racines, dans les cas les plus aisés à traiter. Mais rappelons d’abord quelques principes généraux propres à nous guider sûrement dans cette recherche.