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${\frac {r^{2}}{a}},\quad {\frac {r^{2}}{b}},\quad {\frac {r^{2}}{c}},$

sont inscriptibles à un demi-cercle dont le diamètre est $r$, les trois cordes

$\lambda {\frac {r^{2}}{a}},\quad \lambda {\frac {r^{2}}{b}},\quad \lambda {\frac {r^{2}}{c}},$

doivent être inscriptibles, quel que soit $\lambda$, à un demi-cercle ayant $\lambda r$ pour diamètre. Prenant donc $\lambda ={\frac {k^{2}}{r^{2}}},\ k$ étant une longueur arbitraire, nous pouvons dire que les trois cordes de longueur connue

${\frac {k^{2}}{a}},\quad {\frac {k^{2}}{b}},\quad {\frac {k^{2}}{c}},$

sont inscriptibles à un demi-cercle dont le diamètre est ${\frac {k^{2}}{r}}.$ Ayant donc déterminé, par le problème de Newton, ce diamètre $d$, nous aurons $d={\frac {k^{2}}{r}}\,;$ d’où $r={\frac {k^{2}}{d}}\,;$ nous aurons donc, de la sorte, le rayon du cercle inscrit au triangle dont il s’agit, et dès lors la détermination de la longueur de ses côtés n’offrira plus de difficulté.

Rennes, le 25 juin 1830.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorème de géométrie.

La somme des distances de chacun des points d’une parabole à son foyer et à une perpendiculaire fixe à l’axe de la courbe est une quantité constante.