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duit des trois côtés du premier, multiplié par le facteur $\lambda ^{3},$ il s’ensuit que, si le produit des trois côtés du premier est divisible par soixante, le produit des trois côtés du second le sera à plus forte raison, de sorte que le raisonnement de M. Lenthéric s’applique à celui-ci comme à l’autre.

Du reste, dans un intéressant mémoire faisant partie du tom. v.^e des Anciens mémoires de l’Académie royale des sciences (1666-1699), Frenicle s’était déjà occupé de ce sujet. Il avait remarqué que, lorsque les trois côtés d’un triangle rectangle, en nombres entiers, ne sont pas premiers entre eux, en les divisant par leur plus grand commun diviseur, on obtient pour quotiens les trois côtés de ce qu’il appelle le triangle rectangle primitif qui rentre nécessairement dans la première des deux formes ci-dessus.

En classant les nombres, suivant leurs formes diverses, comme le fait Euler, en plusieurs endroit, et notamment dans son Algèbre (tom. I, chap. 6 et tom. II, chap. 5)^[1]. Frenicle

↑ Ceci me rappelle que, dans les Œuvres de Leibnitz, que je n’ai pas présentement sous la main, on rencontre une lettre de cet illustre géomètre à l’un de ses amis, où il s’exprime à peu près en ces termes : « Je viens de découvrir une propriété fort singulière des nombres premiers plus grands que trois. Elle consiste en ce que ces nombres, augmentés ou diminués d’une unité, deviennent nécessairement divisibles par six. Bien que je n’ai pu me démontrer cette propriété, je l’ai vérifiée sur tant de nombres premiers, que je ne fais aucun doute de sa généralité. Il est seulement fâcheux que des nombres qui ne sont pas premiers la partagent avec ceux qui le sont ; car autrement on aurait là un moyen bien simple de distinguer les nombres qui sont premiers de ceux qui ne le sont pas. » Il est vraiment surprenant qu’un homme de la force de Leibnilz n’ait pas aperçu, sur-le-champ, que tout nombre entier est de l’une des quatre formes $6n,\ 6n\pm 1,\ 6n\pm 2,\ 6n\pm 3\,;$ et que les nombres premiers plus grands que $3$ sont nécessairement des nombres de la seconde forme, qui deviennent tous divisibles par $6$ en leur ajoutant ou en leur retranchant une unité.
J. D. G.

[1] Ceci me rappelle que, dans les Œuvres de Leibnitz, que je n’ai pas présentement sous la main, on rencontre une lettre de cet illustre géomètre à l’un de ses amis, où il s’exprime à peu près en ces termes : « Je viens de découvrir une propriété fort singulière des nombres premiers plus grands que trois. Elle consiste en ce que ces nombres, augmentés ou diminués d’une unité, deviennent nécessairement divisibles par six. Bien que je n’ai pu me démontrer cette propriété, je l’ai vérifiée sur tant de nombres premiers, que je ne fais aucun doute de sa généralité. Il est seulement fâcheux que des nombres qui ne sont pas premiers la partagent avec ceux qui le sont ; car autrement on aurait là un moyen bien simple de distinguer les nombres qui sont premiers de ceux qui ne le sont pas. » Il est vraiment surprenant qu’un homme de la force de Leibnilz n’ait pas aperçu, sur-le-champ, que tout nombre entier est de l’une des quatre formes $6n,\ 6n\pm 1,\ 6n\pm 2,\ 6n\pm 3\,;$ et que les nombres premiers plus grands que $3$ sont nécessairement des nombres de la seconde forme, qui deviennent tous divisibles par $6$ en leur ajoutant ou en leur retranchant une unité.
J. D. G.

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