or, il est manifeste que chacune de ces trois équations est comportée par les deux autres ; donc les plans qu’elles expriment se coupent tous trois suivant une même droite dont la double équation est
ce qui démontre le théorème.
Si le sommet de l’angle trièdre est au centre de la surface directrice, le théorème devient celui-ci :
8. Si un angle trièdre a son sommet au centre d’une surface du second ordre,
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Les plans conduits par ses arêtes et par les diamètres conjugués aux plans des faces respectivement opposées se coupent tous trois suivant une même droite. |
Les plans diamétraux conjugués aux trois arêtes coupent les plan, des faces respectivement opposées suivant trois droites qui sont situées dans un même plan. |
Ce plan est le diamétral conjugué de la droite dont il s’agit.
Si la surface du second ordre est une sphère, on a alors ce théorème :
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Les plans conduits par les arêtes d’un angle trièdre, perpendiculairement à ceux des faces respectivement opposées, se coupent tous trois suivant une même droite. |
Les plans conduits par le sommet d’un angle trièdre, perpendiculairement à ses arêtes, coupent les plans des faces respectivement opposées suivant trois droites situées dans un même plan. |
Le plan et la droite dont il s’agit sont perpendiculaires l’un à l’autre.
En d’autres termes :
