Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1828-1829, Tome 19.djvu/73

à celui suivant lequel l’angle trièdre est coupe par le plan de celui-là.

4. THÉORÈME. Deux tétraèdres étant l’un inscrit et l’autre circonscrit à une même surface quelconque du second ordre, de telle sorte que les sommets de l’inscrit soient les points de contact du circonscrit.

	Les droites qui joignent les sommets respectivement opposés dans les deux tétraèdres sont quatre génératrices d’un même mode de génération d’une même surface du second ordre.			Les droites suivant lesquelles se coupent les plans des faces respectivement opposées dans les deux tétraèdres sont quatre génératrices d’un même mode de génération d’une même surface du second ordre.
	Et les quatre droites, suivant lesquelles se coupent trois à trois les douze plans conduits par les arêtes du circonscrit et par les sommets de l’inscrit non situés dans les faces du circonscrit qui déterminant ces arêtes, sont quatre génératrices du deuxième mode de génération de cette même surface du second ordre[1].			Et les quatre droites que déterminant trois à trois les douze points suivant lesquels les arêtes de l’inscrit sont coupées par les plans des faces du circonscrit qui ne contiennent pas les extrémités de ces arêtes, sont quatre génératrices du deuxième mode de génération de cette même surface du second ordre.

1. Voilà le complément que nous avions désiré à la pag. 35 du présent volume pour cet élégant théorème. Ce complément peut aussi se déduire assez simplement de l’analyse de M. Bobillier.

   On a vu, en effet, à la page 328 du précédent volume, que les faces d’un tétraèdre étant données par les équations linéaires en $x,y,z,\ \mathrm {A=0,\ B=0} ,$$\mathrm {C=0,\ D} =0,$ une surface quelconque du second ordre, circonscrite à ce tétraèdre, était donnée par l’équation

   $a\mathrm {BC} +b\mathrm {CA} +c\mathrm {AB+\alpha AD+\beta BD+\gamma CD} =0,$