de concours appartiennent à une même droite également à l’infini. Les pôles de cette droite, par rapport aux mêmes coniques, en sont les centres situés sur la droite qui joint les milieux des trois diagonales du quadrilatère complet donné. De là, par les projections centrales, on conclura les théorèmes suivans :
« 1.o Les pôles d’une droite quelconque, relatifs à toutes les coniques inscrites à un même quadrilatère complet donné, sont situés sur une même droite ; 2.o les polaires de l’un quelconque des points de cette droite enyeloppent une certaine conique, et toutes les coniques enveloppées qu’on obtient, en variant la situation de ce point sur cette droite, sont inscrites au quadrilatère dont les côtés seront cette même droite et les trois diagonales du quadrilatère complet donné ; 3.o si la polaire tourne sur l’un des points de sa direction, la droite des pôles enveloppera une nouvelle conique, etc. »
Ces divers théorèmes ont leurs polaires réciproques ; tel est, par exemple, le suivant :
« 1.o Les polaires d’un point quelconque, relatives à toutes les coniques circonscrites à un même quadrilatère donné, concourent toutes en un même point ; 2.o les pôles d’une droite quelconque passant par ce point sont situés sur une certaine conique, et toutes les coniques de cette sorte que l’on obtient, en variant la direction de la droite conduite par ce point, sont circonscrites au quadrilatère dont les sommets sont ce même point, et les trois points où concourent les systèmes de droites qui joignent deux à deux les quatre sommets du quadrilatère donné ; 3.o si le pôle décrit une droite, le point de concours des polaires décrira une nouvelle conique, etc. »
