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on n’en saurait trouver trois ayant un système de diamètres conjugués parallèles ; mais, si l’on trace arbitrairement, pour l’une de ces coniques, un système de diamètres conjugués, il existera une autre conique inscrite dont deux diamètres conjugués seront parallèles à ceux-là ». Donc

« Si l’on propose d’inscrire à un quadrilatère une conique dont deux diamètres conjugués soient parallèles à deux droites données, le problème n’aura que deux solutions au plus ».

26.

On sait que les centres de toutes les coniques $\mathrm {C,C',C'',\ldots }$ inscrites à un même quadrilatère complet donné, sont situés sur la droite $\mathrm {D}$ qui joint les milieux de ses trois diagonales. Les conjugués $\Delta ,\Delta ',\Delta '',\ldots$ de ce diamètre commun $\mathrm {D}$ touchent une certaine conique $\mathrm {S}$ (25), d’où il suit qu’en général, entre les diamètres $\Delta ,\Delta ',\Delta '',\ldots$ il doit y en avoir deux parallèles à une droite arbitraire $\mathrm {L} .$ Et réciproquement, entre les conjugués des diamètres parallèles à une droite donnée $\mathrm {L,}$ il s’en trouve généralement deux qui coïncident avec la droite $\mathrm {D} \,;$ d’où l’on conclut que cette droite touche la conique $\mathrm {S.}$ Donc

« Dans les coniques inscrites à un même quadrilatère donné, les conjugués des diamètres parallèles à une même droite enveloppent une même conique, et toutes les coniques enveloppées qui résultent des diverses directions de cette droite, sont inscrites au quadrilatère complet formé par le lieu des centres des coniques de la première série et par les trois diagonales du quadrilatère complet donné ».

27.

Les diamètres parallèles se coupent en un même point à l’infini, et lorsqu’on varie leur direction commune, tous les points