tiennent à une même droite parallèle à la directrice cette circonstance fournit un moyen très-simple de résoudre, par projection, le problème suivant :
« Une conique quelconque étant circonscrite à un triangle donné si de l’un quelconque des points du périmètre de la courbe on abaisse, sur les côtés du triangle, des obliques respectivement parallèles aux diamètres qui passent par les milieux de ces côtés, leurs pieds appartiendront à une même droite. Cela posé, quelle doit être la situation du point sur la courbe pour que cette droite soit parallèle à une droite donnée » ?
Si, en effet, on mène les droites respectivement parallèles aux diamètres dont il s’agit, et qu’ensuite, par le point de concours de ces trois droites, on mène la droite parallèle à la droite donnée, les droites se couperont au point cherché
De ce qui précède il suit encore, comme cas particulier, que « Les centres de tous les triangles équilatéraux circonscrits à une même parabole sont situés sur la directrice de cette parabole », et « Les directrices de toutes les paraboles inscrites à un même triangle équilatéral donné passent toutes par le centre de ce triangle ».
De là on conclura (5 et 11), par la projection parallèle, que
« Un triangle quelconque étant circonscrit à une parabole donnée, et étant le point de concours des droites qui joignent ses sommets aux points de contact des côtés respectivement opposés ; si l’on imagine tous les triangles pour lesquels ce point est le même, les centres de gravité de tous ces triangles appartiendront à une même droite, polaire du point les plus petites ellipses circonscrites à ces mêmes triangles seront semblables et semblablement situées, et se couperont toutes en ce même point ».
