Et réciproquement,
« II. Si, par l’un quelconque des points du plan d’un triangle donné et par ses sommets, on mène les droites il ; aura une infinité de points tels qu’en menant, de l’un de ces points sur les côtés du triangle, des obliques respectivement parallèles à ces droites, leurs pieds appartiendront tous trois à une même droite ; et tous ces points seront situés sur une même conique circ\operatorname{s}crite au triangle donné ; le centre, de cette conique sera le point de concours des droites conduites par les milieux des côtés du triangle, parallèlement aux droites etc. »
Comme le point de concours des trois hauteurs du triangle peut être situé ou dans l’intérieur de ce triangle, ou dans l’une des trois régions il s’ensuit que
« III. Les deux coniques semblables et semblablement situées dont les centres sont et sont 1.o des ellipses, si le point est situé dans l’intérieur du triangle ou dans l’une des trois régions 2.o des hyperboles, si ce point est situé dans l’une des trois régions 3.o des paraboles, si ce point est infiniment distant du triangle En outre les points et sont des points homologues des deux triangles et ».
Dans le cas de la parabole où le point est à l’infini, les droites sont parallèles, d’où il suit que
« IV. Si, par les sommets d’un triangle donné on mène, dans une direction arbitraire, trois parallèles rencontrant les directions des côtés opposés en ces points et les milieux des mêmes côtés appartiendront tous six à une même parabole ». Et réciproquement « si, par les milieux des côtés d’un triangle donné on fait passer une parabole quelconque, coupant de nouveau ces mêmes oôtés en les droites seront nécessairement parallèles ».
