minée par les intersections respectives des directions des côtés du triangle avec les tangentes menées à la première conique par ses sommets respectivement opposés. »
Supposons que le triangle le point et la conique inscrite, touchant ses côtés en restant fixe, la conique passant par les quatre points varie de toutes les manières possibles, la droite roulera alors (13) sur la conique invariable, d’où résulte le théorème suivant :
« 1.o étant donné un quadrilatère quelconque on peut lui circonscrire une infinité de conique différentes, lesquels seront aussi inscrites à chacun des quatre triangles formés par les côtés du quadrilatère pris trois à trois ; 2.o les tangentes menées à une quelconque de ces conique par les sommets de l'un quelconque des quatre triangles, ont leurs intersections avec les directions des côtés respectivement opposés de ce même triangle situées sur une même droite ; et l’enveloppe de cette droite est une certaine conique passant par les trois points d’intersection des trois systèmes de deux droites joignant deux à deux les quatre sommets du quadrilatère et touchant, en ces trois points, les côtés du triangle 3.o les points d’intersection des côtés correspondans des deux triangles appartiennent tous trois à une même droite polaire du quatrième sommet relativement à la conique circonscrite au quadrilatère ; en outre, les pôles de cette droite, relativement à toutes les coniques qui peuvent être circonscrites à ce même quadrilatère, sont sur le périmètre de la conique enveloppe de la droite 4.o enfin, les coniques à la fois inscrites aux quatre triangles formés par les sommets du quadrilatère pris trois à trois, et circonscrites au triangle se touchent deux à deux aux trois points
