ques avec les côtés de l’un de ces quatre triangles, et par les sommets respectivement opposés se coupent toutes trois en un même point et le lieu de ce point est une certaine conique circonscrite à ce triangle et en même temps inscrite au triangle formé par les trois diagonales du quadrilatère complet, de telle sorte qu’elle touche les côtés de ce dernier triangle aux sommets du premier 3.o les droites qui joignent les sommets respectivement opposés de ces deux triangles se coupent toutes trois en un même point pôle du quatrième côté du quadrilatère complet ; et les polaires de ce point, relatives aux coniques inscrites au quadrilatère complet, enveloppent la conique circonscrite au triangle en outre, les trois points où se coupent les côtés correspondans des deux triangles appartiennent à une même droite, laquelle passe constamment par le point 4.o enfin les coniques à la fois circonscrites aux quatre triangles formés par les côtés du quadrilatère complet, pris trois à trois, et inscrites au triangle formé par ses diagonales, se touchent deux à deux aux six sommets de ce quadrilatère complet, et elles sont touchées en ces mêmes points de contact par ses trois diagonales ».
Et réciproquement,
« Si, à un triangle donné quelconque on circonscrit une conique quelconque, et qu’ensuite par un point pris arbitraiœment sur le périmètre de cette conique et par chacun des sommets du triangle, on mène trois droites rencontrant les côtés respectivement opposés en trois points où ces côtés sont touchés par une deuxième conique, cette conique et toutes les autres, déterminées par une semblable construction, seront touchées par une même droite déter-
