triangle avec les sommets respectivement opposés concourront toutes trois au foyer de la courbe » ; et, par conséquent (8),
« Si une parabole touche les trois côtés d’un triangle équilatéral, les droites menées par les sommets et par les points de contact des côtés respectivement opposés se coupent toutes trois en un même point, et le lieu de ce point est la circonférence du cercle circonscrit ».
Soit donc (fig. 4) un triangle équilatéral, et soient menées par ses sommets et par un quelconque des points de la circonférence du cercle circonscrit, les droites rencontrant en les directions des côtés respectivement opposés ; la conique qui touchera les trois côtés du triangle en sera donc une parabole dont le point sera le foyer ; et les droites menées par les sommets du triangle et par les milieux des cordes de contact que l’on sait être parallèles à l’axe, seront ainsi parallèles entre elles.
Supposons présentement que le point se déplace sur la droite et que, par exemple, il passe en dans l’intérieur du cercle ; les points de contact passeront respectivement en les cordes de contact deviendront dont les milieux seront en et et les droites se rencontreront nécessairement dans l’angle ce qui s’aperçoit aisément si l’on considère le parallélisme de et de et et de et et le point de concours de ces deux droites sera le centre de la conique ; d’où il est aisé de voir que cette courbe ne saurait être alors qu’une ellipse. Si, au contraire, on suppose que le point sort du cercle, les deux mêmes droites iront concourir dans l’opposé au sommet de l’angle d’où on conclura qu’alors la courbe ne saurait être qu’une hyperbole. Donc
« Si, par un quelconque des points du plan d’un triangle équilatéral et par ses sommets, on mène les droites
