cle circonscrit à un triangle, on conduit, sur les directions de ses côtés, des obliquas faisant, dans le même sens, avec ces mêmes côtés, des angles égaux quelconques, les pieds de ces obliques appartiendront tous trois à une même droite. En outre, toutes les droites qu’on obtiendra, en variant l’angle des obliques, envelopperont une parabole qui aura pour foyer le point de départ de ces obliques ».
Revenons au problème que nous nous étions proposé (7), Observons d’abord que le plan de la figure se trouve partagé tant par les trois côtés du triangle considérés comme des droites indéfinies, que par la circonférence du cercle, en dix régions dont quatre finies et six indéfinies. Les quatre finies sont le triangle lui-même que nous désignerons par et les trois segmens que nous désignerons respectivement par Les six indéfinies sont les opposées au sommet des trois angles du triangle que nous désignerons respectivement par et trois autres régions terminées chacune par un arc de cercle et par les prolongemens de deux côtés du triangle. Nous désignerons ces dernières par
En supposant les deux droites parallèles, nous avions l’angle égal à la somme des deux angles et mais, si la somme de ces deux angles croît de manière à devenir plus grande que l’angle les droites convergeront en un point , situé dans la région et le point passera aussi dans cette même région ; de sorte que la conique ne pourra être qu’une ellipse.
Si au contraire la somme des angles et diminue, le point passera dans la région ou segment tandis que le point passera dans la région d’où il est aisé de conclure que la conique ne pourra être qu’une hyperbole.
