c’est-à-dire
« 4.o Le rectangle des perpendiculaires abaissées des deux foyers d’une ellipse sur une quelconque de ses tangentes est constant, et conséquemment égal au carré du demi-petit axe de l’ellipse ».
Entre divers cas particuliers nous signalerons seulement le suivant :
Supposons que le point (fig. 2) soit le centre du cercle circonscrit au triangle les pieds des perpendiculaires abaissées de ce point sur les directions des côtés en seront respectivement les milieux ; et, par conséquent, les droites seront respectivement parallèles aux côtés et comme, par exemple, la droite est (3) perpendiculaire à elle sera aussi perpendiculaire à et, par conséquent, le point sera le point de concours des perpendiculaires abaissées des sommets du triangle sur les directions des côtés respectivement opposés. On a donc ce théorème :
« Les milieux des côtés d’un triangle et les pieds des perpendiculaires abaissées de ses sommets sur les directions de ces mêmes côtés, sont six points situés sur la circonférence d’un même cercle dont le centre est au milieu de la droite qui joint le centre du cercle circonscrit au triangle avec le point de concours des perpendiculaires abaissées de ses sommets sur les directions des côtés opposés. Ces deux points sont les foyers d’une ellipse inscrite au triangle , laquelle est concentrique avec le cercle circonscrit au triangle et a son grand axe égal au diamètre de ce cer-
