telle est donc la condition nécessaire et suffisante pour que des perpendiculaires élevées aux trois côtés d’un triangle par des points de leurs directions respectives, concourent toutes trois en un même poiat
Il en résulte immédiatement 1.o que les perpendiculaires élevées aux côtés d’un triangle, par leurs milieux, concourent toutes trois en un même point ; 2.o que les perpendiculaires abaissées sur les directions de ces mêmes côtés, des sommets respectivement opposés, concourent aussi toutes trois en un même point.
Par les pieds des trois perpendiculaires, concevons un cercle dont soit le centre, lequel coupera de nouveau les mêmes côtés du triangle aux points Par les points et soit conduite une droite, et soit prolongée cette droite au-delà du point d’une quantité Parce que les perpendiculaires qu’on abaisserait du point sur les directions des trois côtés du triangle tomberaient sur les milieux des cordes interceptées il s’ensuit que les perpendiculaires élevées à ces mêmes côtés, par les points doivent concourir toutes trois au point On a donc ce théorème :
« Si, de l’un quelconque des points du plan d’un triangle on abaisse, sur les directions respectives des côtés de ce triangle, les perpendiculaires et si, par les pieds de ces perpendiculaires, on fait passer une circonférence dont soit le centre et qui coupe de nouveau les directions de ces mêmes côtés en les perpendiculaires élevées respectivement à ces mêmes côtés, par ces trois derniers points, se couperont toutes trois en un même point tel que le point sera le milieu de la droite ».
