En rapportant les propriétés angulaires d’une hyperbole équilatère à cette courbe elle-même, considérée comme sa propre polaire réciproque, on parvient à un grand nombre de théorèmes, parmi lesquels nous nous bornerons à signaler les suivans :
La droite qui divise l’angle des rayons vecteurs d’un même point d’une hyperbole équilatère en deux parties égales, lui est tangente en ce point.
Le diamètre qui ça au point de contact d’une tangente à une hyperbole équilatère divise, en deux parties égales, deux des quatre angles formés par les deux diamètres qui vont aux points d’intersection de cette même tangente avec les polaires des deux foyers.
Les deux côtés d’un angle circonscrit à une hyperbole équilatère, font respectivement des angles égaux avec les droites qui joignent le sommet de cet angle aux deux foyers.
Les diamètres qui vont aux deux extrémités d’une corde d’une hyperbole équilatère, font respectivement des angles égaux avec ceux qui vont aux intersections de cette même corde avec les polaires des deux foyers.
La demi-différence des angles, sous lesquels une même corde d’une hyperbole équilatère est vue de ses deux foyers, est supplément de l’angle circonscrit suivant cette même corde.
Le supplément de l’angle, sous lequel une corde d’une hyperbole équilatère est vue de son centre, est égal à la demi-différence des angles sous lesquels on voit du même point les portions des polaires des deux foyers interceptées par l’angle circonscrit suivant cette corde.
La portion d’une tangente quelconque à une hyperbole équilatère, interceptée entre les tangentes à ses deux sommets, est vue sous un angle droit de l’un et de l’autre foyers.
La portion de l’une ou de l’autre polaire des foyers d’une hyperbole équilatère interceptée entre deux cordes supplémentaires,
