d’un point quelconque d’une corde commune à deux coniques, prises par rapport à ces deux courbes, se coupent sur la corde même.
Cela résulte de la troisième partie du théorème de l’art. 39 (2.me colonne), parce que deux cordes communes peuvent être regardées comme une conique qui passe par les quatre points d’intersection des deux proposées.
59. Pareillement, les six points de concours des quatre tangentes communes à deux coniques, jouissent tous d’une propriété générale que nous avons démontrée (21) pour les centres d’homologie ; elle consiste en ce que toute droite menée par un quelconque des six points de concours des quatre tangentes communes à deux coniques a ses pôles, relatifs aux deux courbes, en ligne droite avec ce point de concours.
Ce théorème se déduit du précédent par la théorie des polaires réciproques.
60. Les axes de symptose et les centres d’homologie jouissent de propriétés plus générales que celles énoncées par les théorèmes (17) et (19) ; nous les donnerons après avoir exposé les propriétés analogues des coniques homothétiques.
61. Les deux triangles dont il est question à l’art. 30 (pag. 290) n’en font évidemment qu’un seul ; car on sait, d’après les élémens de la théorie des transversales, que, quand un quadrilatère est inscrit dans deus coniques, le point de concours de deux côtés opposés est, par rapport à l’une et à l’autre courbes, le pôle de la droite qui joint le point de concours des deux autres côtés au point de concours des deux diagonales.
Nous reviendrons sur cette question qui fait partie essentielle des propriétés du système de deux coniques, mais que nous avons dû ajourner jusqu’à ce que nous ayons fait connaître certaines propriétés des coniques homothétiques, parce que la considération des sxes de symptose est insuffisante pour la traiter complètement. Car il existe en général trois points dont chacun a pour polaire, par rapport à deux coniques données, la droite qui joint les deux au-
