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trois sphères concentriques, son sommet décrira une sphère qui aura pour centre le centre de la surface du second ordre ou le centre commun des trois sphères directrices^[1].

Son sommet décrira donc un plan, si la surface du second ordre est dépourvue de centre.

Il est encore facile de conclure, de notre théorème général, que trois surfaces du second ordre, dont les sections principales sont bi-confocales, se coupent deux à deux à angles droits.

↑ Dans le dernier numéro de la Correspondance de Bruxelles (tom. v pag. 32), le cas de trois sphères concentriques a été considéré par divers géomètres, et deux d’entre eux ont observé avec raison que, sans faire aucune dépense de calcul, ce cas pouvait être démontré très-simplement par des considérations purement géométriques ; mais on peut dire plus encore, et il nous paraît que c’est méconnaître tout à fait la nature du cercle et celle de la sphère, que de ne point admettre, sans démonstration, et comme conséquences immédiates de leurs définitions, les propositions plus générales que voici :

	I. Si une droite d’une longueur invariable se meut sur un plan, de manière que ses deux extrémités soient constamment sur les circonfèrenoes de deux cercles concentriques, cette droite enveloppera, dans son mouvement, une troisième circonférence concentrique aux deux premières.			I. Si un angle d’une grandeur invariable se meut sur un plan, de manière que ses deux côtés soient constamment tangens à deux cercles concentriques, son sommet décrira, dans son mouvement, la circonférence d’un troisième cercle concentrique aux deux premières.
	II. Si un triangle équilatéral se meut dans l’espace, de manière que ses sommets soient constamment sur trois sphères concentriques, ou de manière que ses côtés touchent constamment ces trois sphères, le plan de ce triangle enveloppera, dans son mouvement, une quatrième sphère concentrique aux trois autres.			II. Si un angle trièdre équilatèral se meut dans l’espace, de manière que ses faces soient constamment tangentes à trois sphères concentriques, ou de manière que ses arêtes touchent constamment ces trois sphères, le sommet de cet angle trièdre décrira, dans son mouvement, une quatrième sphère concentrique aux trois autres.

J. D. G.

[1] Dans le dernier numéro de la Correspondance de Bruxelles (tom. v pag. 32), le cas de trois sphères concentriques a été considéré par divers géomètres, et deux d’entre eux ont observé avec raison que, sans faire aucune dépense de calcul, ce cas pouvait être démontré très-simplement par des considérations purement géométriques ; mais on peut dire plus encore, et il nous paraît que c’est méconnaître tout à fait la nature du cercle et celle de la sphère, que de ne point admettre, sans démonstration, et comme conséquences immédiates de leurs définitions, les propositions plus générales que voici :

I. Si une droite d’une longueur invariable se meut sur un plan, de manière que ses deux extrémités soient constamment sur les circonfèrenoes de deux cercles concentriques, cette droite enveloppera, dans son mouvement, une troisième circonférence concentrique aux deux premières.

I. Si un angle d’une grandeur invariable se meut sur un plan, de manière que ses deux côtés soient constamment tangens à deux cercles concentriques, son sommet décrira, dans son mouvement, la circonférence d’un troisième cercle concentrique aux deux premières.

II. Si un triangle équilatéral se meut dans l’espace, de manière que ses sommets soient constamment sur trois sphères concentriques, ou de manière que ses côtés touchent constamment ces trois sphères, le plan de ce triangle enveloppera, dans son mouvement, une quatrième sphère concentrique aux trois autres.

II. Si un angle trièdre équilatèral se meut dans l’espace, de manière que ses faces soient constamment tangentes à trois sphères concentriques, ou de manière que ses arêtes touchent constamment ces trois sphères, le sommet de cet angle trièdre décrira, dans son mouvement, une quatrième sphère concentrique aux trois autres.

J. D. G.

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