paraboliques principales aient même axe et même foyer, son sommet décrira un plan perpendiculaire à leur axe commun.
Le théorème I peut encore être énoncé comme il suit :
THÉORÈME III. Si trois surfaces du second ordre, invariablement liées entre elles, et ayant leurs sections principales bi-confocales, se meuvent dans l’espace, de manière à toucher respectivement les trois faces d’un angle trièdre tri-rectangle fixe, leur centre commun décrira une sphère ayant son centre au sommet de l’angle trièdre.
Si, dans les théorèmes I et II, on suppose que deux des surfaces du second ordre se confondent, on obtiendra ces deux-ci :
THÉORÈME IV. Si deux surfaces du second ordre ont leurs sections principales bi-confocales, et qu’un angle trièdre tri-rectangle se meuve dans l’espace, de telle sorte que deux de ses faces touchent constamment une de les surfaces, tandis que la troisième touche constamment l’autre, le sommet de cet angle trièdre décrira une sphère concentrique avec ces deux surfaces.
THÉORÈME V. Si deux surfaces du second ordre dépourvues de centre ont même axe et même foyer, et qu’un angle trièdre se mauve dans l’éspace, de telle sorte que deux de ses faces touchent constamment une de ces surfaces, tandis que la troisième touche constamment l’autre, le sommet de cet angle trièdre décrira un plan perpendiculaire à l’axe commun de ces deux surfaces.
On peut supposer, tour à tour, dans le théorème I, 1.o que les trois surfaces se confondent en une seule ; 2.o que, sans qu’elles se confondent, les foyers communs de leurs sections principales se confondent en un seul, on obtient ainsi ce double théorème démontré par M. Poisson, dans la correspondance de M. Hachette (tom. I, pag. 237 }, et qui n’est, comme on le voit, qu’un cas particulier de notre théorème général :
Si un angle trièdre tri-rectangle se meut, dans l’espace, de manière à être constamment circonscrit à une même surface du second ordre, ou de manière que ses faces touchent respectivement
