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duit, et semble devoir infirmer également le raisonnement de M. Legendre qui paraît n’en différer aucunement.

Mais on doit remarquer qu’il n’en est ainsi qu’autant qu’on fait abstraction de tout principe subsidiaire de nature à rompre l’apparente analogie entre les deux cas ; et voilà précisément pourquoi nous n’avons pas cru devoir débuter comme l’a fait M. Legendre. Mais présentement que nous avons déjà démontré qu’il existe, entre les trois angles de tout triangle, une relation indépendante de ses côtés ; comme il est d’ailleurs manifeste, à priori, qu’il ne saurait existerx au contraire, en|re les trois côtés une relation indépendante des angles, attendu que deux côtés d’un triangle étant donnés, on peut prendre le troisième d’une infinité de manières différentes, toute parité qu’on prétendrait établir entre les deux cas s’évanouit ainsi complètement.

Considérons en effet les deux équations

$c=\varphi (a,b,C),\qquad C=\psi (A,B,c)\,;$

on n’est nullement fondé à dire que $C$ ne saurait figurer dans le second membre de la première, car, à cause de la relation que l’on sait exister entre les trois angles de tout triangle, on conçoit la possibilité de remplacer $C$ dans ce second membre par une fonction équivalente de $A$ et $B,$ qui pourrait fort bien alors n’y figurer que par leur rapport, de sorte qu’on aurait ainsi

$c=\varphi (a,b,{\frac {A}{B}}),$

équation qui n’offre plus rien d’absurde^[1].

1. Il nous paraît que, pour qu’on pût remplacer $C$ par une fonction équivalente du rapport ${\frac {A}{B}},$ il faudrait que l’équation de relation entre les trois angles de tout triangle fût réductible à cette forme