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dans le sens du plan séparateur $\ \ \left\{{\begin{aligned}&v\operatorname {Sin} .\theta ,\\&v'\operatorname {Sin} .\theta '\,;\end{aligned}}\right.$

dans le sens de la perpendiculaire $\left\{{\begin{aligned}&v\operatorname {Cos} .\theta ,\\&v'\operatorname {Cos} .\theta '\,;\end{aligned}}\right.$

or, comme l’action totale des milieux s’exerce perpendiculairement au plan séparateur, les vîtesses, dans le sens de ce plan, ne sauraient différer l’une de l’autre de sorte qu’on doit avoir

$v\operatorname {Sin} .\theta =v'\operatorname {Sin} .\theta '.$

En second lieu, les carrés des vîtesses perpendiculaires au plan séparateur devant, d’après ce qui précède, différer l’un de l’autre de la quantité $4k^{2}(u-u'),$ on aura aussi

$v'^{2}\operatorname {Cos} .^{2}\theta '-v^{2}\operatorname {Cos} .^{2}\theta =4k^{2}(u'-u)\,;$

éliminant $v'$ entre ces deux équations, et transformant les cosinus en sinus dans l’équation résultante, on aura

${\frac {\operatorname {Sin} .\theta }{\operatorname {Sin} .\theta '}}={\sqrt {1+{\frac {4k^{2}(u'-u)}{v^{2}}}}}\,;$

or, pour les deux mêmes milieux et pour une même vîtesse constante $v$, dans le premier, le second membre de cette équation est indépendant de $\theta ,$ c’est-à-dire, de la direction de la molécule dans le premier milieu ; donc, son premier membre en doit être également indépendant ; donc, pour les deux mêmes milieux et pour la même vîtesse absolue dans le premier, il existe un rapport constant entre le sinus d’incidence et le sinus de réfraction.

On sait que la constance de ce rapport est complètement con-