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suite les circonférences et les surfaces de leurs grands cercles, leurs surfaces et leurs volumes formeront une progression par quotiens.

Un cercle d’un rayon $r$ étant inscrit à l’angle plan $2\alpha ,$ on pourra, en marchant vers son sommet, lui inscrire une infinité d’autres cercles, de plus en plus petits. Les rayons de ces cercles formeront une progression décroissante par quotiens, dont la raison sera, comme nous l’avons vu ci-dessus, ${\frac {1+\operatorname {Sin} .\alpha }{1-\operatorname {Sin} .\alpha }}\,;$ on aura donc pour la somme de ces rayons ${\frac {r(1+\operatorname {Sin} .\alpha )}{2\operatorname {Sin} .\alpha }}.$ La somme des circonférences de ces mêmes cercles sera d’après cela ${\frac {\varpi r(1+\operatorname {Sin} .\alpha )}{\operatorname {Sin} .\alpha }}.$ Quant à leurs surfaces, elles formeront une progression décroissante par quotiens dont le premier terme sera $\varpi r^{2}$ et la raison $\left({\frac {1+\operatorname {Sin} .\alpha }{1-\operatorname {Sin} .\alpha }}\right)^{2}\,;$ en conséquence, on trouvera pour la somme des aires de ces cercles

${\frac {\varpi r^{2}(1+\operatorname {Sin} .\alpha )^{2}}{4\operatorname {Sin} .\alpha }}.$

De même, une sphère d’un rayon $r$ étant inscrite à un cône droit dont l’angle générateur est $\alpha$, on pourra, en marchant vers son sommet, lui inscrire une infinité d’autres sphères, de plus en plus petites. On trouvera, pour la somme des rayons de ces sphères ${\frac {r(1+\operatorname {Sin} .\alpha )}{2\operatorname {Sin} .\alpha }}\,;$ pour la somme des circonférences de leurs grands cercles ${\frac {\varpi r(1+\operatorname {Sin} .\alpha )}{\operatorname {Sin} .\alpha }}\,;$ pour la somme des aires de ces grands cercles ${\frac {\varpi r^{2}(1+\operatorname {Sin} .\alpha )^{2}}{4\operatorname {Sin} .\alpha }}\,;$ pour la somme des surface des sphères ${\frac {\varpi r^{2}(1+\operatorname {Sin} .\alpha )^{2}}{\operatorname {Sin} .\alpha }}.$ Enfin, les volumes de ces sphères formeront une progression décroissante par quotiens, dont le premier terme sera ${\frac {4}{3}}\varpi r^{3},$ et la raison $\left({\frac {1+\operatorname {Sin} .\alpha }{1-\operatorname {Sin} .\alpha }}\right)^{3}\,;$ ce qui donnera, pour la somme de ces volumes,