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le sinus de l’angle du demi-secteur qui est pourra aussi être exprimé par l’aire de ce demi-secteur sera donc Pour en conclure celle du segment il faudra en retrancher l’aire d’un triangle rectangle dont les deux côtés de l’angle droit sont et ; c’est-à-dire, qu’il faudra en retrancher l’aire du demi-secteur circulaire sera donc

en la multipliant par le rapport on en conclura pour l’aire du demi-secteur elliptique.

(1)

si l’on veut compter les abscisses du centre, on pourra écrire

On sait que

en substituant cette valeur dans la formule (1) et remplaçant par étant le paramètre, il viendra, en réduisant, pour l’expression du demi-segment elliptique