Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1828-1829, Tome 19.djvu/251

$\left.{\begin{aligned}&\left\{b''c''(a-a')+c''a''(b-b')+a''b''(c-c')\right\}z^{2}\\-&c''\left\{a''(bc-b'c')+b''(ca-c'a')+c''(ab-a'b')\right\}z\\\qquad \qquad -&c''^{2}(abc-a'b'c')=0\,;\end{aligned}}\right\}\quad$(5)

afin donc que la droite (4) soit entièrement dans la surface déterminée par les trois droites (2), il faut que l’équation (5) laisse $z$ absolument indéterminée ; ce qui exige qu’on ait à la fois

$\left.{\begin{aligned}&b''c''(a-a')+c''a''(b-b')+a''b''(c-c')=0.\\&a''(bc-b'c')+b''(ca-c'a')+c''(ab-a'b')=0,\\&\qquad \qquad abc-a'b'c'=0\,;\end{aligned}}\right\}\quad$(6)

telles sont donc les trois équations qui expriment que les quatre droites (2) et (4) appartiennent à une même surface du second ordre.

GÉOMÉTRIE DES COURBES.

Note sur la quadrature des sections coniques ;

Par M. Bary, professeur suppléant de physique au Collège
royal de Charlemagne, ancien élève de l’École polytechnique.

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On peut parvenir assez rapidement à la quadrature des trois sections coniques, 1.^o en considérant l’ellipse comme la projection