triangle rectiligne, mesurés avec une longueur quelconque prise pour unité ; soient trois nombres abstraits représentant les angles respectivement opposés, mesurés avec un même angle quelconque pris également pour unité ; les six nombre varieront avec l’unité de mesure des longueurs et avec l’unité de mesure des angles ; mais les rapports en seront tout à fait indépendans.
Cela posé, comme un triangle est complètement déterminé par ses trois côtés, chacun des angles doit être une fonction déterminée des trois longueurs en outre, cette fonction doit être de telle forme qu’elle demeure la même si, sans changer l’unité de mesure des angles, on fait varier l’unité de mesure des côtés ; ce qui exige évidemment qu’elle ne se compose que des rapports des côtés entre eux ; et, comme ces rapports sont toujours traduisibles en rapports de deux d’entre eux au troisième, puisque, par exemple, nous pourrons poser
Or, on peut, en premier lieu, concevoir qu’entre ces trois équations on élimine les deux rapports ce qui conduira à une équation en seulement ; il y a donc, entre les trois
