MM. Bobillier et Chasles n’ont pas tardé de me faire apercevoir de mon inadvertance, et dès lors j’ai vu clairement que deux tétraèdres étant inscrit et circonscrit l’un à l’autre, assujettir une surface du second ordre à être à la fois circonscrite à l’un et inscrite à l’autre, c’était réellement l’assujettir à douze conditions, au lieu de neuf qui sont nécessaires pour déterminer une telle surface ; que conséquemment le problème n’était résoluble qu’autant que les deux tétraèdres étaient choisis d’une manière convenable, et qu’il n’était pas surprenant, d’après cela, qu’ils dussent satisfaire à la condition énoncée dans le théorème de MM. Steiner et Bobillier.
Mais regardant, mal à propos, cette condition comme unique (pag. 35 du présent volume) ; après avoir d’abord reproché au théorème de dire trop, je lui reprochai ensuite de ne dire point assez. Peu après, M. Chasles ayant démontré (pag. 67) que les droites qui joignent les sommets respectivement opposés, dans les deux tétraèdres, appartiennent aussi à une même surface du second ordre, j’ai cru, dans ma fausse préoccupation, pouvoir signaler ce nouveau théorème comme le complément que j’avais désiré pour le premier.
Mais, par une lettre en date du 5 novembre 1828, M. le docteur Plucker me fait observer, avec beaucoup de raison, que ce dernier théorème n’est qu’une conséquence inévitable du premier qui, à son tour, peut réciproquement en être déduit, de telle sorte que, si deux tétraèdres, inscrit et circonscrit l’un à l’autre, sont tels que les droites suivant lesquelles se coupent les plans de leurs faces respectivement opposées appartiennent toutes quatre à une même surface du second ordre, les droites qui joindront leurs sommets respectivement opposés appartiendront aussi toutes quatre à une même surface du second ordre, et réciproquement ; attendu que ces deux théorèmes sont polaires réciproques l’un de l’autre ; et M. Bobillipr m’a fait postérieurement la même remarque.
MM. Plucker et Bobillier me font observer, en outre, que chacun de ces deux théorèmes, pris isolément, est complet, c’est-à-
