pendant toute la durée du mouvement. Il faudra donc que cette condition soit remplie par l’état initial et arbitraire de la surface : si elle ne l’était pas, les mêmes molécules du fluide ne resteraient pas adjacentes à la surface latérale du vase, du moins pendant les premiers instans du mouvement qui ne pourrait plus être déterminé par les formules précédentes. Cette restriction provient, comme on voit, des équations différentielles du problème que nous avons empruntées de la Mécanique analitique. Il en résulte que le cas, qui paraît le plus simple, où le fluide est terminé à l’origine du mouvement, par un plan incliné, échappe cependant à l’analyse fondée sur ces équations.
Lorsque la surface du fluide sera celle d’un solide de révolution, ses plans tangens extrêmes seront constamment horizontaux, et il faudra qu’à l’origine du mouvement cette surface et celle du vase se coupent à angle droit. Ainsi, dans les formules du numéro précédent la fonction arbitraire devra être telle que l’on ait pour
N. B. Dans un mémoire déposé au secrétariat de l’Institut, M. Corancez s’est occupé, avant moi, des oscillations de l’eau contenue dans un vase cylindrique ou prismatique. J’ai cru cependant pouvoir publier la solution précédente du cas où le vase est un cylindre, parce qu’elle m’a paru plus simple et plus complète que celle de M. Corancez qui n’a pas déterminé les quantités arbitraires que contiennent les intégrales, d’après un état quelconque du fluide à l’origine du mouvement.
