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Pour suppléer, à cet égard, au silence de M. Poncelet, sans m’engager dans des calculs trop prolixes, j’ai choisi la courbe du troisième degré donnée par l’équation fort simple.

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{3}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{3}=1\,;$

et, en prenant pour directrice la circonférence donnée par l’équation

$x^{2}+y^{2}=r^{2},$

j’ai trouvé pour l’équation de sa polaire réciproque

$\left(a^{3}x^{3}-b^{3}y^{3}\right)^{2}=r^{6}\left(a^{3}x^{3}+b^{3}y^{3}\right)$

équation qui est bien en effet du sixième degré ; ce qui donne quelque probabilité au théorème général de M. Poncelet, sans toutefois en constituer une démonstration.

J’avais dit aussi, en l’endroit cité, que M. Poncelet aurait pu, tout au moins, nous montrer une courbe de laquelle on vit à la fois clairement, 1.^o qu’une même droite ne saurait la couper en plus de trois points ; 2.^o que néanmoins on peut lui mener six tangentes de certains points de son plan, M. le docteur Plucker m’indique deux exemples de ces sortes de courbes ; le premier est celui de la courbe donnée par l’équation

$xy^{2}=(x-a)(x-b)(x-c)$

(Newton Opusc., tom. I, pag. 185, plan. iv, fig. 22) ; le second est la courbe de la figure 44, dans l’Introduction au calcul différentiel d’Euler (tom. ii, chap. x, n.^o 241).

On pourrait objecter au théorème de M. Poncelet que, si la polaire réciproque d’une courbe du $m$.^ième degré est, en général, une courbe du $[m(m-1)]$.^ième degré, la polaire réciproque de celle-ci, prise par rapport à la même directrice, devrait être, par la même