Mettant ces valeurs dans la première, nous trouverons, en chassant le dénominateur,
(17)
équation du troisième degré qui fera connaître toutes les valeurs de , d’où on conclura ensuite celles de et au moyen des formules (16) ; de sorte qu’en général il y aura trois systèmes de valeurs pour les constantes , correspondant aux trois racines de l’équation (17).
Maintenant en intégrant l’équation (15) on trouve
et étant deux constantes ; il en résulte
cette solution n’est que particulière, mais en même temps elle est triple, puisqu’il y a trois systèmes de valeurs de donc, d’après la théorie de l’intégration des équations linéaires à coefficiens constans, on aura l’intégrale complète en prenant la somme des trois intégrales particulières qui répondent à ces systèmes ; de sorte qu’en désignant par les trois racines de l’équation (17), et par les valeurs de et qui leur correspondent respectivement, on aura
(18)
et ensuite