une surface du second ordre, se coupent tous suivant une même droite, les centres de ces coniques seront tous sur une nouvelle conique ; contenue dans le plan diamétral de la surface du second ordre conjuguée à cette droite.
Le théorème (30), quand la droite passe à l’infini, devient celui-ci :
33. Si les plans de tant de coniques qu’on voudra, tracées sur une surface du second ordre, se coupent tous suivant une même droite, les diamètres de ces coniques conjugués aux droites suivant lesquelles leurs plans seront coupés par un plan transversal quelconque, appartiendront à un hyperholoïde qui passera par le diamètre de la surface du second ordre conjugué à ce plan.
34. Les théorèmes des §. III et IV donnent, comme cas particuliers, plusieurs propriétés des cordes d’une conique issues d’un même point, ainsi que des angles circonscrits ayant leurs sommets sur une même droite. Comme nous nous proposons de les reproduire dans une autre occasion, nous nous dispenserons de les énoncer ici.
On peut faire d’autres applications des precédens théorèmes : par exemple, on s’en sert utilement pour démontrer les deux parties de celui-ci :
Par des coniques tracées sur une surface du second ordre, de telle sorte que les plans de ces coniques se coupent tous suivant une même droite, soient décrites d’autres surfaces du second ordre, toutes inscrites ou circonscrites à celle-là ;
1.o Une infinité de ces surfaces pourront toucher un même plan donné, et le lieu géométrique de leurs points de contact avec lui sera une conique ;
2.o Une infinité de ces surfaces pourront passer par un point donné, et leurs plans tangens en ce point envelopperont un cône.
Si, dans le premier cas, le plan donné passe par la commune section des plans des coniques, la conique, lieu des points de contact, se réduira à un point.
