che des propriétés générales des systèmes de coniques ; c’est que certaines questions relatives à ces courbes présenteraient des difficultés si on voulait déduire leur solution de la solution des questions analogues relalives aux sections planes d’une surface du second ordre, tandis que d’autres procédés appliqués aux coniques homothétiques, l’analyse algébrique, par exemple, leurs conviennent parfaitement. On pourra donc traiter ces questions, relativement aux coniques homothétiques, par les moyens les plus faciles, et on les appliquera ensuite, par les transformations polaires, aux coniques quelconques.
Si, dans le théorème (5), on suppose que les courbes tracées sur la surface du second ordre sont dans des plans passant par une même droite, la perspective de cette droite sera un axe de symptose commun aux coniques perspectives de ces courbes. Donc,
8. Les perspectives, pour un tableau quelconque et un œil situé d’une manière quelconque sur une surface du second ordre, de tant de sections planes qu’on voudra faites dans cette surface ; par des plans se coupant suivant une même droite, sont des coniques qui ont deux axes de symptose communs.
Ainsi dans la construction des cartes de géographie, si la projection se faisait sur un plan non parallèle au plan tangent à la sphère, conduit par l’œil, les projections des cercles de la sphère ne seraient plus des cercles, mais des coniques ayant toutes un même axe de symptose, et les projections des méridiens ou des parallèles seraient des coniques ayant leurs centres sur une même conique, et jouissant de toutes les autres propriétés d’une série de coniques circonscrites à un même quadrilatère.
Il est facile de voir que, quand deux surfaces du second ordre se coupent suivant deux courbes planes, on peut leur inscrire une infinité d’autres surfaces du même ordre ; le théorème (4) donne donc celui-ci, plus général que le précédent :
9. Si tant de surfaces du second ordre qu’on voudra, sont inscrites à la fois à deux autres surfaces de cet ordre, et que l’on
