duit du précédent par la seule observation que deux coniques homothétiques, situées dans un même plan, ont pour perspective sur un plan quelconque deux coniques dont un des axes de symptose est l’intersection du plan du tableau avec le plan conduit par l’oeil, parallèlement à celui des deux coniques homothétiques ; et en obseryant, en outre, que quatre points en ligne droite, et en proportion harmonique, ont pour perspective (Carnot ; Théorie des transversales, pag. 80) quatre points également en proportion harmonique. Ces considérations suffisent pour conclure le théorème (4) du théorème (1).
Si les surfaces inscrites se réduisent à des courbes planes, on obtiendra ce théorème qu’il nous sera utile d’énoncer :
5. Pour un tableau plan quelconque, et pour une situation quelconque de l’œil, sur une surface du second ordre ;
1.o Les perspectives des sections planes de cette surface ont un axe de symptose commun, intersection du plan du tableau avec à plan tangent conduit par l’œil.
2.o Les pôles de cet axe, par rapport à ces coniques, sont les perspectives des sommets des cônes circonscrits à la surface du second ordre, suivant les sections planes respectives.
Nous pouvons dire, d’après ce qui précède, que, réciproquement,
6. Si plusieurs coniques ont un axe de symptose commun, elles pourront être considérées comme la perspective d’autant de sections planes, faites dans une surface du second ordre.
Ce principe conduit immédiatement aux propriétés générales de deux coniques quelconques ; et à celles de trois coniques qui ont un même axe de symptose, avec autant de facilité et de promptitude que le théorème analogue sur les coniques homothétiques nous a conduit aux propriétés de ces courbes (Annales, tom. xviii, pag. 305). Ce moyen ne nécessite pas l’emploi des transformations polaires, mais si nous avons préféré à ce moyen, et à plusieurs autres que nous aurions pu également employer, la marche que nous avons suivie (Annales, tom. xviii, pag. 277) pour la recher-
