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suivant les deux mêmes coniques ; un point quelconque de la commune section des plans des deux courbes aura le même plan polaire relatif à toutes ces surfaces ; lequel contiendra leurs lignes de contact avec les surfaces coniques circonscrites qui auront leur sommet en ce point.

tes aux deux mêmes cônes ; un plan quelconque, passant par les sommets de ces deux cônes, aura le même pôle relatif à toutes ces surfaces ; et toutes les surfaces coniques circonscrites, suivant les intersections de ces surfaces par ce plan, auront leurs sommets en ce même point.

Soient présentement $\lambda$ et $\mu$ deux constantes indéterminées, et soient trois surfaces du m.^ième degré, données par les équations $M'=0,\ M''=0,$$M'''=0\,;$ l’équation générale des surfaces de ce degré passant par les $m^{3}$ intersections de celles-là sera, comme l’on sait,

$M'+\lambda M''+\mu M'''=0\,;\qquad$(11)

posant donc

$M=M'+\lambda M''+\mu M''',$

il viendra ; en différentiant,

${\begin{aligned}&{\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} x}}={\frac {\operatorname {d} M'}{\operatorname {d} x}}+\lambda {\frac {\operatorname {d} M''}{\operatorname {d} x}}+\mu {\frac {\operatorname {d} M'''}{\operatorname {d} x}},\\\\&{\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} y}}={\frac {\operatorname {d} M'}{\operatorname {d} y}}+\lambda {\frac {\operatorname {d} M''}{\operatorname {d} y}}+\mu {\frac {\operatorname {d} M'''}{\operatorname {d} y}},\\\\&{\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} z}}={\frac {\operatorname {d} M'}{\operatorname {d} z}}+\lambda {\frac {\operatorname {d} M''}{\operatorname {d} z}}+\mu {\frac {\operatorname {d} M'''}{\operatorname {d} z}}\,;\end{aligned}}$

substituant ensuite dans (6), en y faisant $a,b,c$ nuls, on obtiendra, pour la surface polaire de l’origine, relativement à la surface directrice (11)