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passera constamment par $\mathrm {(m-1)^{3}}$ points fixes, situés sur la surface polaire de ce point.

touchera constamment $\mathrm {(m-1)^{3}}$ plans fixes, tangens à la surface polaire de ce plan.

Ces points sont ce que nous avons appelé (Annales, tom. xviii, pag. 258) les points polaires de ce plan, par rapport à la surface proposée, considérée comme directrice.

Ces plans sont ce que nous avons appelé (Annales, tom. xviii, pag. 208) les plans polaires de ce point, par rapport à la surface proposée, considérée comme directrice.

Soit $\lambda$ une constante indéterminée, et soient deux surfaces du m.^ième degré données par les équations $M'=0,\ M''=0\,;$ l’équation générale des courbes de ce degré, passant par leur commune section, sera comme l’on sait,

$M'+\lambda M''=0\,;\qquad$(9)

posant donc

$M=M'+\lambda M'',$

il viendra, en. différentiant,

${\begin{aligned}&{\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} x}}={\frac {\operatorname {d} M'}{\operatorname {d} x}}+\lambda {\frac {\operatorname {d} M''}{\operatorname {d} x}},\\\\&{\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} y}}={\frac {\operatorname {d} M'}{\operatorname {d} y}}+\lambda {\frac {\operatorname {d} M''}{\operatorname {d} y}},\\\\&{\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} z}}={\frac {\operatorname {d} M'}{\operatorname {d} z}}+\lambda {\frac {\operatorname {d} M''}{\operatorname {d} z}}\,;\end{aligned}}$

substituant ensuite dans (6), en y faisant $a,b,c$ nuls, on obtiendra, pour la surface polaire de l’origine, relativement à la surface directrice (9),