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mes points fixes, se couperont suivant une seule et même courbe à double courbure.

Donc, en particulier,

Corollaire. Étant donnés $n$ coefficiens de l’équation générale du second degré, à trois indéterminées, ou encore, étant données $n$ équations linéaires, entre tous ou partie de ces coefficiens ; toutes les surfaces représentées par l’équation générale ainsi modifiée, et passant par les $8-n$ mêmes points fixes, se couperont suivant une seule et même courbe à double courbure.

THÉORÈME IV. Étant donnés n coefficiens de l’équation générale du m.^ième degré, à trois indéterminées, ou encore, étant données n équations linéaires entre tous ou partie de ces coefficiens, toutes les surfaces représentées par l’équation générale ainsi modifiée, et passant par les $\mathrm {{\frac {m+1}{1}}.{\frac {m+2}{2}}} .$$\mathrm {{\frac {m+3}{3}}-(n+3)}$ mêmes points fixes donnés, se couperont, en outre, aux $\mathrm {m^{3}-{\frac {m+1}{1}}.{\frac {m+2}{2}}.{\frac {m+3}{3}}+(n+3)} ,$ autres mêmes points fixes.

Donc, en particulier,

Corollaire. Étant donnés $n$ coefficiens de l’équation générale du second degré, à trois indéterminées, ou encore, étant données $n$ équations linéaires, entre tous ou partie de ces coefficiens, toutes les surfaces représentées par l’équation générale ainsi modifiée, et passant par les $7-n$ mêmes points fixes donnés, se couperont, en outre, aux $n+1,$ autres mêmes points fixes.

Il est essentiel d’observer que, dans tout ceci, on suppose que l’un des termes de l’équation générale est privé de son coefficient ; ou, ce qui revient au même, que le coefficient de l’un de ses termes est une quantité donnée.

On fera, de ces diverses propositions, un usage pareil à celui que nous avons fait, pag. 102, de leurs analogues relatives aux lignes