GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.
les degrés ;
Bonn.
On sait que neuf points sont nécessaires dans l’espace, pour déterminer complètement une surface du second degré, et que, généralement parlant, on n’en saurait faire passer qu’une seule par neuf points donnés : d’où il suit qu’une infinité de surfaces de ce degré peuvent passer par les huit mêmes points. On ne saurait donc être surpris ; d’après cela, de voir trois surfaces du second degré se couper en huit points.
Mais on sait aussi que dix-neuf points sont nécessaires pour déterminer complètement une surface du troisième degré, et, qu’en général, il n’en saurait passer plus d’une par dix-neuf points donnés ; et on doit, en conséquence, éprouver quelque surprise en considérant que trois surfaces du troisième degré se coupent en vingt-sept points.
Pareillement, trente-quatre points de l’espace déterminant complètement une surface conique du quatrième degré ; et néanmoins trois surfaces de ce degré peuvent avoir entre elles soixante-quatre points communs.
En général, le nombre des points de l’espace nécessaires pour
