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pant respectivement leurs opposées, on obtiendra ainsi sur ces arêtes, six points $a,b,c,\alpha ,\beta ,\gamma ,$ tels que les droites $a\alpha ,b\beta ,c\gamma$ qui joindront les points situés sur les arêtes opposées concourront toutes trois au point $\mathrm {P} \,;$ et si, pour un autre point $\mathrm {P',}$ également quelconque, on détermine, sur les mêmes arêtes, six nouveaux points $a',b',c',$$\alpha ',\beta ',\gamma ',$ tels que les droites $a'\alpha ',b'\beta ',c'\gamma '$ qui joindront les points situés sur les arêtes opposées concourent aussi toutes trois en ce même point $\mathrm {P',}$ les douze points $a,b,c,\alpha ,\beta ,\gamma ,a',b',$$c',\alpha ',\beta ',\gamma ',$ seront tous situés sur une même surface du second ordre.

coupe son opposée, on conduit un plan, on obtiendra ainsi six plans $a,b,c,\alpha ,\beta ,\gamma ,$ tels que les droites $a\alpha ,b\beta ,c\gamma$ suivant lesquelles se couperont ceux qui pas seront par les arêtes opposées, seront toutes trois situées dans le plan $\mathrm {P} \,;$ et si, pour un autre plan $\mathrm {P'} ,$ également quelconque, on conduit, par les mêmes arêtes, six nouveaux plans $a',b',c',\alpha ',\beta ',\gamma ',$ tels que les droites $a'\alpha ',b'\beta ',c'\gamma '$ suivant lesquelles se couperont ceux qui seront issus des arêtes opposées, soient aussi situées toutes trois dans ce même $\mathrm {P'} ,$ les douze plans $a,b,$$c,\alpha ,\beta ,\gamma ,a',b',c',\alpha ',\beta ',\gamma ',$ seront tous tangens à une même surface du second ordre.

7. Si l’on conçoit une surface quelconque du second ordre, qui touche les six arêtes d’un tétraèdre donné, ses intersections, avec les plans des faces de ce tétraèdre seront des lignes du second ordre touchant les trois côtés de ces faces ; et si, dans ces mêmes faces, ou mène des droites des trois sommets aux points de contact des côtés respectivement opposés, ces droites (4) se couperont en un même point ; d’où il sait (5) que les droites qui joindront deux à deux les points de contact situés sur les arêtes opposées Se couperont toutes trois en un même point.

Il est aisé de voir que, réciproquement, six points étant pris respective aient sur les arêtes d’un tétraèdre, de telle sorte que les droites qui joindront deux à deux ceux qui seront situés sur les arêtes opposées concourent toutes trois en un même point, on pourra