gle ; elles doivent donc avoir un quatrième point commun ; et ainsi se trouve démontré que les trois hauteurs de tout triangle concourent en un même point.
Étant donné l’un des deux rapport ou on connaît deux diamètres conjugués de la courbe, dont un est parallèle à l’un des axes des coordonnées ; donc
Toutes les coniques qui ont deux diamètres conjugués parallèles à deux droites fixes, et qui passent, par trois points fixes, se coupent en outre en un quatrième point fixe.
La construction de ce quatrième point étant très-facile, on pourra trouver tant de points qu’on voudra, 1.o d’une conique dont on connaîtra quatre points, avec les directions de deux diamètres conjugués ; 2.o d’une conique dont on connaîtra trois points, avec les directions de deux systèmes de diamètres conjugués.
Et de là encore cet autre théorème :
Toutes les coniques qui passent par les quatre mêmes points fixes ont un système de diamètres conjugués parallèles à deux droites fixes.
On sait que l’équation
est celle du diamètre de la courbe (1) dont le conjugué est parallèle à l’axe des d’où il suit que, étant donnée, on connaîtra le point d’intersection de ce diamètre avec l’axe des c’est-à-dire, si cet axe rencontre la courbe, le point milieu de la corde interceptée. Étant donné un quelconque des points de la direction de ce diamètre, on aura
c’est-à-dire, une équation linéaire entre les trois coefficiens
