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GÉOMÉTRIE DE SITUATION.

Démonstration de quelques théorèmes sur les
lignes ou surfaces algébriques de tous les
ordres ;

Par M. Bobillier, professeur à l’École des arts et métiers
de Châlons-sur-Marne.

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En désignant généralement par $\operatorname {f} _{n}(x,y),$ une fonction rationnelle, entière et homogène de $n$ dimensions en $x$ et $y$, l’équation de toute ligne algébrique du m^ième ordre pourra être écrite comme il suit :

$\operatorname {f} _{m}(x,y)+\operatorname {f} _{m-1}(x,y)+\ldots +\operatorname {f} _{2}(x,y)+\operatorname {f} _{1}(x,y)+1=0.\qquad$(1)

Si l’on veut passer aux coordonnées polaires, en prenant pour pôle l’origine des coordonnées, qu’on peut toujours supposer un quelconque des points du plan de la courbe, il suffira de poser

$x=tr,\qquad y=ur\,;\qquad$(2)

$r$ étant le rayon vecteur et $t,u$ les cosinus des angles variables formés par ce rayon avec les deux axes ; cosinus liés entre eux par la relation

$t^{2}+u^{2}=1.\qquad$(3)

L’équation deviendra ainsi