thogonales, tant des rayons réfractés relatifs au premier de ces points et au premier cercle que des rayons réfléchis relatifs au second point et à l’autre cercle ; et il ne s’agirait plus que d’exprimer que ces deux trajectoires se confondent, et de déduire de là la grandeur du second cercle, ainsi que sa situation et celle du point par rapport au cercle et au point
Nous observerons seulement à ceux qui voudraient s’engager dans cette voie, et en particulier à M. de St-Laurent, à qui il ne saurait convenir sans doute, après s’être approché si près du but, de le laisser atteindre par d’autres, que, dans ce qui précède, nous n’avons employé qu’une trajectoire orthogonale déterminée, et que peut-être ici il serait nécessaire, pour ne se priver d’aucune chance de coïncidence, d’employer l’équation générale de toutes les trajectoires, contenant une constante arbitraire, ou tout au moins leur équation différentielle commune.
En admettant même que les caustiques par réfraction relatives au cercle ne soient pas toutes des caustiques par réflexion relatives à la même courbe ; le procédé que nous indiquons ici serait encore propre à faire découvrir si les deux cas que nous venons de signaler sont les seuls où il en soit ainsi, ou si au contraire il y en a d’autres et quels ils sont.
C’est, il faut en convenir, une sorte de honte pour la science et pour ceux qui la cultivent que, depuis plus d’un siècle que l’on connaît les caustiques et qu’on sait très-bien qu’elles seules peuvent offrir à l’optique une base solide, on se soit encore si peu occupé à les étudier ; et que, tandis que nous possédons tant d’habiles géomètres, que tant de difficiles problèmes ont été résolus par eux, et qu’en particulier nous emmagasinons par centaines des intégrales définies, dont la plupart ne trouveront peut-être jamais d’application, nous en soyons encore réduits aujourd’hui à attendre du hasard ou d’un tâtonnement empyrique de bons oculaires compo-
