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quation de la caustique par réfraction qui répond au cas particulier qui nous occupe,

$\left\{4\lambda ^{4}\left(x'^{2}+y'^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)-r^{2}\left[\left(\lambda '^{2}x+\lambda ^{2}x'\right)^{2}+\left(\lambda '^{2}y+\lambda ^{2}y'\right)^{2}\right]\right\}^{2}$

$=\lambda ^{4}r^{4}(y'x-x'y)^{2}\left\{\lambda '^{4}\left(x^{2}+y^{2}\right)-\lambda ^{4}\left(x'^{2}+y'^{2}\right)\right\}^{2}\,;$

exactement comme l’a trouvé M. de St-Laurent.

Les deux théorèmes que nous venons de démontrer, d’une manière qui nous paraît assez briève, donnent lieu de soupçonner qu’il se pourrait bien qu’en général la caustique par réfraction, relative à un cercle séparateur et à un point rayonnant donnés, ne fut qu’une caustique par réflexion relative soit au même cercle soit à un autre cercle, concentrique ou non concentrique à celui-là, du même rayon ou d’un rayon différent, considéré comme cercle réflecteur et au même point où à un autre point rayonnant. Si ce soupçon était conforme à la vérité, ce que pourtant nous n’oserions affirmer, le procédé que nous venons de suivre, convenablement modifié et généralisé, paraîtrait le plus propre à conduire facilement à l’équation de cette courbe. Comme d’ailleurs elle doit être symétrique par rapport à la droite qui joint le point donné au centre du cercle donné, il est manifeste que le nouveau point rayonnant et le centre du cercle réflecteur devraient être tous deux situés sur cette droite ; et voici, d’après cette remarque, de quelle manière on pourrait procéder.

Sur une même droite indéfinie on placerait les centres de deux cercles $C$ et $C',$ le premier réputé séparateur et le second réflecteur, ayant des rayons quelconques $R$ et $R'$. Sur la même droite, on supposerait des points rayonnans $P$ et $P',$ respectivement relatifs à ces deux cercles. On chercherait ensuite les trajectoires or-