or, cette droite est perpendiculaire à l’autre ; on a donc ce nouveau théorème : La droite que parcourt le centre radical de trois cercles, lorsque leurs rayons croissent ou décroissent d’une même quantité quelconque, est perpendiculaire à leur axe de similitude directe. Il suffira donc, pour obtenir cette droite, d’abaisser du centre radical des trois cercles une perpendiculaire sur leur axe de similitude directe.
5. Si des centres de similitude directe des trois cercles primitifs pris tour à tour deux à deux, on décrit trois nouveaux cercles, tels que chacun d’eux ait avec les deux cercles dont le centre de similitude est son centre, le même axe radical, ces trois nouveaux cercles auront évidemment leur centre radical commun avec les trois premiers ; et, comme ils ont leurs centres en ligne droite, ils devront avoir un axe radical unique passant par ce centre et perpendiculaire à cette droite. Cet axe radical ne sera donc autre chose que la droite dont il s’agit ici ; on a donc encore ce nouveau théorème : La droite que parcourt le centre radical de trois cercles dont les rayons croissent ou décroissent à la fois d’une même quantité quelconque, est l’axe radical commun de trois autres cercles qui ont leurs centres aux centres de similitude directe de ces trois cercles, pris tour à tour deux à deux, et dont chacun a le même axe radical que deux de ces cercles[1] ; ce qui peut offrir une troisième détermination de la droite dont il s’agit.
Si, au lieu d’augmenter ou de diminuer à la fois des rayons des trois cercles, on faisait croître les uns et décroître les autres, mais toujours d’une même quantité quelconque, leur centre radical décrirait encore une ligne droite ; mais cette droite serait alors per-
- ↑ Ces trois nouveaux cercles sont ce que nous avons appelé, d’après M. Steiner, cercles de commune puissance des trois cercles primitifs, pris deux à deux (tom. XVII, pag. 311).
J. D. G.
