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groupe sont comprises toutes quatre dans un seul et même pla, le pôle de ce plan est le point où concourent les quatre droites du second groupe.

Si l’on pose

$\left.{\begin{aligned}bC+cB+\alpha D&=A',\\cA+aC+\beta D&=B',\\aB+bA+\gamma D&=C',\\\alpha A+\beta B+\gamma C&=D'\,;\end{aligned}}\right\}\quad$(8)

en faisant, pour abréger,

$\left.{\begin{aligned}&\beta b+\gamma c-\alpha a=p,\\&\gamma c+\alpha a-\beta b=q,\\&\alpha a+\beta b-\gamma c=r,\end{aligned}}\right\}\quad \mathrm {d'o{\grave {u}}} \quad \left\{{\begin{aligned}2\alpha a&=q+r,\\2\beta b&=r+p,\\2\gamma c&=p+q\,;\end{aligned}}\right\}$

on en tirera,

${\begin{aligned}&A={\frac {rb(p+q)B'+qr(r+p)C'-a(r+p)(p+q)A'+2pabcD'}{2bc(pq+qr+rp)}},\\\\&B={\frac {pr(q+r)C'+ra(p+q)A'-b(p+q)(q+r)B'+2qabcD'}{2ca(pq+qr+rp)}},\end{aligned}}$

dre une infinité de surfaces du second ordre qui soient en même temps inscrites à $\mathrm {T}$ ; d’où il paraîtrait résulter que deux tétraèdres, $tet$ $\mathrm {T}$ étant l’un inscrit et l’autre circonscrit à une même surface du second ordre, de telle sorte que les sommets de L’inscrit soient les points de contact des faces du circonscrit, il peut fort bien arriver, contrairement au théorème, que soit l’intersection des plans des faces respectivement opposées, soit les droites qui joignent les sommets respectivement opposés, soient quatre droites tout à fait arbitraires, non assujetties conséquemment à se trouver sur une seule et même surface gauche du second ordre.

J. D. G.