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$c=0,\qquad c'=0,\qquad c''=0,$

les équations de trois cercles, tracés sur un même plan, et rapportés aux mêmes axes ; chacune des trois équations

$c'-c''=0,\qquad c''-c=0,\qquad c-c'=0,$

étant linéaire en $x$ et $y$, et ayant lieu en même temps que celles de deux de ces cercles, sera conséquemment celle de leur corde commune, réelle ou idéale, c’est-à-dire, de leur axe radical ; mais chacune de ces trois dernières équations est évidemment comportée par les deux autres ; donc elles sont toutes trois satisfaites par le même système de valeurs de $x$ et de $y$ ; donc, finalement, les axes radicaux de trois cercles quelconques, tracés sur un même plan, et pris tour à tour deux à deux, concourent tous trois en un même point que nous appellerons à l’avenir le centre radical des trois cercles dont il s’agit^[1].

1. Ce tour de raisonnement, dont la première idée paraît appartenir à M. Gergonne, mérite une attention toute particulière, attendu qu’il peut être utilement employé dans beaucoup d’autres rencontres.

   Nous nous bornerons seulement ici à faire remarquer que le théorème subsiste, lorsqu’on remplace un ou deux des cercles donnés, ou même tous les trois, par des points, dont on peut mettre les équations sous cette forme

   $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=0.$

   Deux points qui ont avec un même cercle le même axe radical sont dits conjugués l’un à l’autre, par rapport à ce cercle. Soit un cercle donné par l’équation

   $x^{2}+y^{2}=r^{2},$

   et deux points donnés par celles-ci

   $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=0,$